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<!DOCTYPE html>

<title>Jones-Modell</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Jones-Modell</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Das <b>Jones-Modell</b> ist ein 1995 vom Ökonomen <a href="Charles_I._Jones" title="Charles I. Jones">Charles I. Jones</a> entwickeltes Wachstumsmodell.

</p><p>Das Modell ist im Wesentlichen identisch mit dem <a href="Romer-Modell" title="Romer-Modell">Romer-Modell</a> (1990), insbesondere verallgemeinert bzw. modifiziert es die Beschreibung wie neue Technologien, Ideen oder Konstruktionsanleitungen entstehen. Damit sollte der vorgebrachten Kritik gegenüber dem Romer-Modell Rechnung getragen werden, dass dort die langfristige Wachstumsrate positiv von der Bevölkerungsgröße abhängt (<a href="Skaleneffekt" title="Skaleneffekt">Skaleneffekt</a>). Dies ist in mehrerlei Hinsicht problematisch: zum einen wachsen größere Länder nicht notwendigerweise schneller. Zum anderen steigerten eine zunehmende Bevölkerung oder intensivierte Forschungsarbeit die Wachstumsrate im Mittel nicht.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ferner sollte das Ausmaß des Einflusses vom aktuellen Wissensstand auf neue Erfindungen (<i>standing on shoulders effect</i>) relativiert werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Modellstruktur">Modellstruktur</h2></div>

<p>Für eine einzelne Firma <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> gilt entsprechend folgende Modellierung für die Entstehung neuer Ideen bzw. Konstruktionsanleitungen:

</p>

<msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {A}}_{i}=\delta \cdot A(t)^{\phi }\cdot L_{A}(t)^{\lambda -1}\cdot L_{A_{i}}(t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0f6bc666db801bc3b8b1896b025bd9b318fd6ba6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:32.673ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\dot {A}}_{i}=\delta \cdot A(t)^{\phi }\cdot L_{A}(t)^{\lambda -1}\cdot L_{A_{i}}(t)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{A}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/228b3f260a0d4940ecab34074e6fbc0e6b6b49c7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.048ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{A}}" loading="lazy"></span>: Anzahl der Beschäftigten im Forschungssektor</dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span>: Technologielevel</dd></dl>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {A}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4aa002f4447d208311e3d77a0af4ba1938015ecb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {A}}}" loading="lazy"></span> bezeichnet die Ableitung der Variablen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> nach der Zeit, also <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {A}}={\frac {\partial A(t)}{\partial t}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {A}}={\frac {\partial A(t)}{\partial t}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f179352543b4ada72f92f0fceaab28f21fc2981.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:11.42ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\dot {A}}={\frac {\partial A(t)}{\partial t}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wobei die Parameter folgende Werte annehmen: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<\lambda <1;\phi <1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<\lambda <1;\phi <1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3045a1a5fd9522d68d93e928da927b2c16e28dc2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.557ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle 0<\lambda <1;\phi <1}" loading="lazy"></span>. Für Parameter-Werte von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda =\phi =1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda =\phi =1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6d18f9ec32070bd8d40170c98710b05d4c4af492.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.1ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \lambda =\phi =1}" loading="lazy"></span> ergibt sich das Romer-Modell (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\dot {A}}=\delta \cdot A\cdot L_{A}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {A}}=\delta \cdot A\cdot L_{A}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/183717d3496882c73187c6ee2ac98fc57630ccc1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.072ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\dot {A}}=\delta \cdot A\cdot L_{A}}" loading="lazy"></span>). Nach Aggregation über alle Firmen ergibt sich:

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\dot {A}}=\delta \cdot A(t)^{\phi }\cdot L_{A}(t)^{\lambda }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/02d8b8aabd60b46e1e3b5a68dae50cbd9cefb1af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.772ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\dot {A}}=\delta \cdot A(t)^{\phi }\cdot L_{A}(t)^{\lambda }}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Hierin haben die Parameter folgende Bedeutung:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"></span> schränkt den Effekt zusätzlichen Arbeitseinsatzes im Forschungssektor ein. Mehr Forscher produzieren zwar absolut mehr <i>Ideen</i>, hingegen trägt jeder weitere Forscher immer weniger dazu bei. Dieser Zusammenhang wird hier auch <b>Standing-on-Shoes</b>-Effekt genannt (sich auf die Füße treten, siehe auch <a href="Ertragsgesetz" title="Ertragsgesetz">Ertragsgesetz</a>). Dieser Parameter spiegelt eine mögliche <a href="Negative_Externalit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Negative Externalität">negative Externalität</a> der Duplikation wider. Für eine einzelne Firma hingegen besteht dieses Problem nicht, da innerhalb einer Forschungsabteilung alle Forscher von der Arbeit ihrer Kollegen wissen.</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi <0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d4afb1dac2c8c34b309fa4b35921fd1c8ea1c2bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.646ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi <0}" loading="lazy"></span>: Ein negativer Wert zielt darauf ab, dass es für einen gegebenen Zeitpunkt lediglich endlich viele potentielle neue Ideen geben kann. Dieser Fall wird auch als <b>Fishing-Out</b>-Effekt bezeichnet: im Zeitverlauf werden zunächst die relativ „einfachen“ Erfindungen gemacht; heute wird es zusehend schwieriger etwa ein neues Medikament zu entwickeln.</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi =0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c96cdab103e6c884877c86d6e5db6e471a167d5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.646ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi =0}" loading="lazy"></span>: Hier würde die Produktivität im Forschungssektor unabhängig vom bestehenden Wissensstand sein. Beispielsweise sollte ein Physiker dieselben neuen Ideen entwickeln können, egal ob er heute oder vor 100 Jahren lebt (ein unrealistischer Fall).</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi >0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dacf4f737cfb1e51214ad1822d00f47bab54d5c8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.646ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi >0}" loading="lazy"></span>: Beschreibt prinzipiell eine <a href="Positive_Externalit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Positive Externalität">positive Externalität</a> und den in der Realität anzutreffenden Fall. Der aktuelle <a href="State_of_the_Art" class="mw-redirect" title="State of the Art">State of the Art</a> geht zu einem gewissen Teil in die Forschung mit ein. Dabei ist der <b>Standing-on-Shoulders</b>-Effekt im Vergleich zum Romer-Modell lediglich abgeschwächt.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wachstumsrate">Wachstumsrate</h2></div>

<p>Im Jones-Modell ergibt sich das Wachstum im <i>Steady State</i> durch:

</p>

<mfrac>

<mover>

<mover>

<mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mover>

</mrow>

<mover>

<mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mover>

<mrow>

</mrow>

</mover>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\dot {\hat {A(t)}}}{\hat {A(t)}}}=0\quad \Leftrightarrow \quad {\hat {A(t)}}={\frac {\lambda \cdot n}{1-\phi }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4758efff7ac74d610f5a921ffa016051c9ce8e68.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:31.463ex; height:8.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\dot {\hat {A(t)}}}{\hat {A(t)}}}=0\quad \Leftrightarrow \quad {\hat {A(t)}}={\frac {\lambda \cdot n}{1-\phi }}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> für die Wachstumsrate der im Forschungssektor arbeitenden Personen steht.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Acemoglu, Daron. Introduction to modern economic growth. Princeton University Press, 2008. S. 488/489.</span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Charles I. Jones: <i>R & D-based models of economic growth.</i> In: <i>Journal of Political Economy.</i> 1995, S. 759–784.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/jones-modell-53693">Jones-Modell</a> – Artikel im Gabler Wirtschaftslexikon</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>